Question

在三角形ABC中，三个内角满足关系：A+C=2B，则sinA+ sinC的最大值是________.

Answer 1

条件上A+C=2B,纯粹是角的运算，而要求的是sin函数的运算，
所以，直接把将条件变成sin(A+C)=sin2B再说。

从而进一步化简，得到
sin（A+C）=sin(pai-B)=sinB==sin2B=2sinBcosB
所以cosB=1/2,即角B=60度

而要求sinA+sinC的最大值的话，有两种思路，一是直接用基本不等式来化简，但显然要求最大值的话，这种思路用不上，所以就用第二种思路，先化简，再用基本不等式，而此时，我们又会想，怎么化简好呢？？

不知道你会想到什么，而我对此首先看到“和”就联想起和差化积了，
而且sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]时，sin[(A+C)/2]又能与互补的角B的正弦有关，变成一个数值，
同时，也可以将问题求sinA+sinC的最大值转变成成求cos[(A-C)/2]的最大值了。而cosx函数的最大值一般为1，cos[(A-C)/2]也能取到，只要A=C即可，所以最后的答案也就呼之欲出了。

而整体的解题思路就是这样。。这都是我想到哪写到哪的思想。。。。希望能给你帮助。。有什么疑问再交流交流。。

另外想告诉你的是。。要想做题越快产生思路，一般的方法就是尝试和假设，从条件入手，结合问题去联想，不断地尝试，动笔化化简，这样思路才会慢慢地出来的。。而没有固定的思维和道路，方法有很多，只有自己尝试过才知道，而若一味地定在那里看、在那里遐想的话，效率是很低的，只是看而不去真真尝试、动笔的话是想不出来的。。有时候，你将条件化简转化过后，可能会看到另外你看不到的东西。。。。

Answer 2

由A+C=2B和A+B+C=180得B=60°
所以sinA+ sinC=sinA+sin（120°-A）
用公式化简得3/2*sinA+根号3/2*cosA
提出根号3得根号3*sin（A+30°）
30°≤A+30°≤150°，所以当A+30°=90°时最大为根号3

Answer 3

这个是高二的数学题吧？