Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，tanB=1/2，AE=7。求DE的长。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，tanB=1/2，AE=7。求DE的长。

Answer 1

∵tanB=1/2，∴sinB=1/√5， AC=½BC=DC=BD= √5DE
连接AD，则AE²+DE²=AD²=AC²+DC²=(√5DE)²+(√5DE)²=10DE²
得：9DE²=AE²，→DE=AE/3=7/3 。

Answer 2

：∵DE⊥AB于E，
∴tanB=DEBE=12，
设DE=x，
∴BE=2x，
∴BD=DE2+BE2=5x，
∴cosB=BEBD=25，
∵∠C=90°，∴cosB=BCAB=BEBD=25，
∵D是BC边的中点，∴BC=2BD=25x，
∴AB=52BC=5x，
∵AE=7，
∴AB=AE+BE，
5x=7+2x，
x=73．
故DE=73．

Answer 3

7/3