Question

怎么求函数的渐近线？怎么求函数的极值

Answer 1

怎么求函数的渐近线？怎么求函数的极值？

渐近线：1、首先判断函数的定义域；2、在定义域上取任意一点x0，然后计算函数f(x)的导数f'(x)并求得其零点。3、由该零点来作为渐近线的端点，再用直角坐标中的极角θ表明方向。4、将此方向射入原函数图形中看是递增还是递减。5、最后画出渐近线即可。

极值：1. 先找到原函数f(x)在它所有可能存在处理区间上的导数f'(x),如果能够将其求得,就要注意寻找使 f′( x )= 0 或不存在时,即为 f ( x ) 的可能取得最大或者最小值处; 2. 如果原函数 f ( x ) 由于不存在对应于区间 [ a , b ] 上任何一个 x 处的导数而无法使用前面方法, 除了采用牛顿法之外, 还可以采用测试法: 具体来说就是将[a ,b] 上划分成 n 份, 由已划分好的 n 1 个端点代表 n 段区间; 3. 在[a ,b] 闭区间内依此测试n 段子区间上所有端点处 f ( x ) 的大小情况.

Answer 2

拿到关于函数渐近线的题目依次进行如下步骤。

1、判断铅直渐近线

这个很简单，看函数的在断点处是否趋于无穷，若是，则此次为铅直渐近线

2、判断有无水平渐近线

令x趋近于正负无穷，看此时函数的两个极限是否存在，若存在则y＝limf（x） 这是水平渐近线。（极限符号不会打。。。）

3、判断是否有斜渐近线

当函数在x趋近于无穷时极限不存在（即无水平渐近线）则计算f（x）÷x在x趋近于无穷时的极限，如果这个极限存在那么这就是斜渐近线的斜率k。得到k后再计算f（x）－kx在x趋近于无穷的极限，这个极限就是截距。得到斜率和截距就可以写出斜渐近线了。