数列如何求和?

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海星科技
2023-01-06 · TA获得超过1598个赞
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裂项法,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)倍数的关系。

裂项法求和

(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]

基本裂项式

(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

(5) n·n!=(n+1)!-n!

分母三个数相乘的裂项公式

(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n

(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]

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