Question

给定一个矩阵，怎么判断是正交矩阵，有什么计算方法？

例如三阶矩阵 1 0 0 0 2 -3 0 -3 5 怎么判断或者说经过怎样的计算得出是正交矩阵？
用上面的例子……怎么判断是正定矩阵？

Answer 1

正交矩阵的判断方法：

各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0）

各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1）

例如：

一般就是用定义来验证

若AA'=I，则A为正交矩阵

也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1

任意两行(或列)的内积是否为0

矩阵显然上面两个条件没一个满足，所以不是。

扩展资料：

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

Answer 2

一般就是用定义来验证

若AA' = I，则A为正交矩阵
也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1
任意两行(或列)的内积是否为0

你给的矩阵显然上面两个条件没一个满足，所以不是

Answer 3