Question

一道数学题目(有难度哦)

101,10101,1010101,101010101.....
在这组数中有几个质数并证明结论.
答案是:101是质数,就1个.但是我看不懂答案分析
答案分析:N=101010101010101....01(k个1),当k≥3时都是合数.注意N是由k个1和k-1个0组成2k-1位数.
①当k为不小于3的奇数时,11X11111..111(X后有k个1)(这个符号不是X,但是象X,打不出来,我也不知道什么意思)因此必有11(10^4+1),即(10^4+1)/11=M1>1.所以N=11111...111XM1是个合数
②当k为不小于3的偶数,11|11...11(|后有k个1),即11..111(k个1)/11=M2.1.所以N=M2X(10^4+1)是个合数
所以当K≥3,N=10101010....1是个合数.....所以只有101是个质数!!!
拜托:帮我分析这个答案的分析吧!!!
摸不找头脑!!!

Answer 1

貌似就第一个 101 是质数
质数应该是指因数就 1 和本身的数吧 久没读初数我忘了
后面的10101 除以 101 等于 101 不是质数
后面的也都不是了 都可以让 101 整除

Answer 2

答案的意思是
当k为大于等于3的奇数时
101…1(k个1)可以分解成11…1(k个1)×90…901
当k为大于等于4的偶数时
101…101可以分解成101×10001…10001
故k>=3时都是合数
而k<3时只有一个素数
故，这种类型的素数只有一个！

Answer 3

第（2N+1）项转化为101*（10的N加一次幂）
（N从零开始）
所以第三，五，七……(2N+1)项不是质数

还有第二，五…………（3N-1）也不是质数

其他的没找出来

Answer 4

1楼同学

101*101=10201好不好