设方阵A满足A*A+2A+E=0,则A的特征值是什么
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A*A+2A+E=0
所以(A+E)^2=0
那么|A+E|=0
所以特征值是λ=-1
也可以这么求,
设特征值为λ,对应的特征向量为α≠0
那么Aα=λα
A*A+2A+E=0的两边同时右乘以α
A(Aα)+2Aα+α=0
所以A(λα)+2λα+α=0
所以λAα+2λα+α=0
所以λ(λα)+2λα+α=0
所以(λ^2+2λ+1)α=0
因为α≠0
所以λ^2+2λ+1=0
所以特征值λ= -1
所以(A+E)^2=0
那么|A+E|=0
所以特征值是λ=-1
也可以这么求,
设特征值为λ,对应的特征向量为α≠0
那么Aα=λα
A*A+2A+E=0的两边同时右乘以α
A(Aα)+2Aα+α=0
所以A(λα)+2λα+α=0
所以λAα+2λα+α=0
所以λ(λα)+2λα+α=0
所以(λ^2+2λ+1)α=0
因为α≠0
所以λ^2+2λ+1=0
所以特征值λ= -1
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