Question

【急】已知关于x的方程(k-1)x²+(2k-3)x+k+1=0

（1）若方程有两个不相等的实数根x1,x2,求k的取值范围（2）若方程只有正根，求k的取值范围【我只要（2）的答案】

Answer 1

解：
方程只有正根，可以设两个正根为a,b,则a+b>0、ab>0且a不等于b
由韦达定理，a+b=(3-2k)/(k-1),ab=(k+1)/(k-1),判别式△=（2k-3)^2-4(k^2-1)>0,于是有
（3-2k)(k-1)>0 (1)
(k+1)(k-1)>0 (2)
（2k-3)^2-4(k^2-1)>0, (3)
解（1）得 1<k<3/2
解（2）得 k<-1或k>1
解（3）得 k<13/12
所以 k的取值范围是 1<k<13/12

追问

我答案也是这个，但错了。

追答

那就是答案错了

追问

是老师统批的啊！

Answer 2

当方程为一次时，k=1，x=2，满足
当饭分成为二次时：
当有两个相等的实根时，Δ=0是k=13/12时，x=5满足
当有两个不相等的实根时，Δ>0,两根之和大于零，两根之积也大于零，联立求解就行啦

Answer 3

有两个不相等的实根即判别式大于0，也即(2k-3)^2-4(k+1)(k-1)>0,结果是k<13/12,
第二问答案是k<-1或k>3/2

Answer 4

Δ=0是k=13/12时，x=5满足