Question

问题里面的第二小题，求详细解答，看了答案没明白，感谢

二重积分

Answer 1

很显然，利用极坐标来求。此题难点在于积分限的确定。

令x=rcosa,y=rsina, 积分限为  围绕 0<x<π/2, 0<y<2来转化！

也就是：0<rcosa<π/2, 0<rsina<2, 

显然，积分区域为一矩形框，其中有一个点在原点，则 a ∈（0，π/2）

而r的范围

0<r<π/(2cosa),  0<r<2/sina

分成两个区域来求讨论，也就是π/(2cosa) 与2/sina的取值，

则D1: 0<a<arctan[2/(π/2)] 时， 此时 0<r<π/(2cosa),

D2:arctan[2/(π/2)]<a<π/2时， 此时 0<r<2/cosa,

再带入积分限求解

=∫∫(D1)  r^2cos2a /r^4 *r dr  +∫∫(D2)  r^2cos2a /r^4 *r dr