Question

3道高中排列组合问题 （求详解）

1.把12本不同的故事书平均派发给4名小朋友。问有多少种不同的派书方法？（答案 369600）
2.兰心购入10份不同的圣诞礼物。若他打算以下列各种情况分配礼物。问有多少种分配礼物的方法？
a. 把礼物分成5组，每组2份。（945）
b. 把礼物分给两位小朋友，使每人收到最少三份礼物。（912）

（为什么1和2a 的题目相近，但好像解答方式却不同？）

3. 把8封邮件分配放置在4个邮筒内。问共可分配出多少种不同的邮件组合？（答：65536）
第3题是道选择题， 正确的那个选项 是4的8次方。 想知何解？

Answer 1

1，
12本书均分4个人，也就是说没人3本，这个是需要考虑顺序的“均匀分组问题”。
计算过程：C（12,3）*C（9,3）*C（6,3）*C（3,3）=369600。
计算解析：C（12,3）是在12本书中给第一个人选3本，C（9,3）是在剩下的9本书中给第二个人选3本……因为分步完成用乘法原理。
2a，
10份礼物分成5组，同样是“均匀分组问题”但是不需要考虑顺序。
计算过程：C（10,2）*C（8,2）*C（6,2）*C（4,2）*C（2,2）/A（5,5）=945。
计算解析：C（10,2）*C（8,2）*C（6,2）*C（4,2）*C（2,2）同第一题，除以A（5,5）把顺序除掉了。
2b，
10个礼物分成两份，每份至少3个礼物，需要分类讨论，可能的组合为（3,7）（4,6）（5,5）（6,4）（7,3）。
计算过程：C（10,3）+C（10,4）+C（10,5）+C（10,6）+C（10,7）=912。
计算解析：C（10,3）给甲选三个，剩下的给乙，后面同理，因为分类完成用加法原理。

1和2a 的区别：
在1中，四名小朋友是不一样的，需要考虑顺序；而在2a中，5组礼物不需要考虑顺序。
分组问题一般分为“均匀分组问题”和“不均匀分组问题”，而且还要根据题意判断是否考虑顺序。排列组合应用问题的答题技巧是“先选后排”。在“均匀分组”中，在选（即组合）的时候就已经有顺序了，所以若不考虑顺序需除以均匀组数的阶乘（即全排列）；而在“不均匀分组”中，在选（即组合）的时候是没有顺序的，所以若考虑顺序需做排列。
排列组合问题要注意“先选后排”“不重不漏”，总之还是孰能生巧。

Answer 2

第1题中4名小朋友是不同的人，用分步计数原理后不用除人数的全排列。所以是C12,3xC9,3xC6,3=369600
第2题a中平均分的五级是相同的组别没有区别，用分步计数原理后要除以组数的全排列。所以是C10,2xC8,2xC6,2xC4,2/5!=945
第2题b中应用分类计数原理，2xC10,3+2xC10,4+C10,5=912
第3题我没弄懂你的意思，你那4个邮箱是相同的还是不同的，意思不清楚啊！
根据你补充的说明是4的8次方，那就是简单的乘法原理，每封信都有4种放法，所以是4的8次方，但这似乎不合题意，因为这种做法允许某些邮箱是空的，而题目说要放在4个邮箱里，也就是每个邮箱都应该有信才对，如果是那样还要分类考虑邮箱相不相同等等问题，这道题出得不严谨。

Answer 3

1, 第一个小朋友:C(12,3)=220种方法.
第二个:C(12-3,3)=C(9,3)=84种方法.
第三个:C(9-3,3)=20种方法
第四个:c(3,3)一种方法:
共:220*84*20*1=369600

2: 因为只是简单的分开，无顺序。而1中分给不同的人，有顺序,按一中的方法，重复了A(5,5)次，所以要除以A(5,5)
C（10，2）C（8，2）C（6，2）C（4，2）C（2，2）/A（5，5）
=10*9*8*7*6*5*4*3*2/2^5/(1*2*3*4*5)=945

2xC10,3+2xC10,4+C10,5=912

3题，这题最简单，
A B　C　　D　E　F　G　H分给四个箱子，
A分给四个箱子有4种。
B 4种。
类推
共有4^8=65536种

Answer 4

1和2a的区别在于,每名小朋友是不同的,将书分好后给的人不一样结果也不一样,而2a每份位置是等同的,所以要除以A55.
这个不好打出来啊...