Question

2倍根号3x=根号2（x²+1） （x+5）²+（2x-1）²-（x+5）（2x-1）=67

Answer 1

解：应该是解两个一元二次方程
2√3x=√2(x²+1) 化成一般式
2√3x=√2x²+√2
√2x²-2√3x+√2=0 用公式法解
a=√2, b=-2√3, c=√2
△=b²-4ac
=(-2√3)²-4×√2×√2
=12-8
=4
√△=2
x=(-b±√△)/(2a)
=(2√3±2)/(2×√2)
=(√3±1)/√2
=(√3±1)×√2/(√2×√2)
=(√3×√2±1×√2)/2
=(√6±√2)/2
x1=(√6+√2)/2
x2=(√6-√2)/2

(x+5)²+(2x-1)²-(x+5)(2x-1)=67 化成一般式
x²+10x+25+4x²-4x+1-(2x²+9x-5)=67
x²+10x+25+4x²-4x+1-2x²-9x+5-67=0
3x²-3x-41=0 用公式法解
a=3, b=-3, c=-41
△=b²-4ac
=(-3)²-4×3×(-41)
=9+492
=501
√△=√501
x=(-b±√△)/(2a)
=(3±√501)/(2×3)
=(3±√501)/6
x1=(3+√501)/6
x2=(3-√501)/6

Answer 2

2倍根号3x=根号2（x²+1）
√6x=x^2+1
设x=√6y
6y^2-6y+1=0
两边乘以6
36y^2-36y+6=0
(6y-3)^2-3=0
(6y-3+√3）(6y-3-√3）=0
y=(3+√3)/6, y=(3-√3)/6,
则
x=(√6+√2)/2，x=(√6+√2)/2

（x+5）²+（2x-1）²-（x+5）（2x-1）=67
5x^2+6x+26-(2x^2+9x-5)=67
3x^2-3x+31=67
x^2-x-12=0
(x+3)(x-4)=0
x=-3, x=4