Question

登月飞行器关闭发动机后离月球表面高度为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T，已知月球半径为R，则月球

登月飞行器关闭发动机后离月球表面高度为h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期为T，已知月球半径为R，则月球的平均密度为多少？（引力常量为G）

Answer 1

飞行器圆周运动万有引力提供向心力：
GMm/(R+h)²=m（2π/T）²（R+h）
所以月球质量为M=4π²（R+h）³/GT²

月球体积V=4πR³/3
所以ρ=M/V=3π（R+h）³/（GT²R³）

向心力表达式mv²/r=mw²r=m（2π/T）²r，任何一个都正确，需要根据已知条件灵活运用。
如果不记得公式也可以通过v=wr，w=2π/r 来推导

希望对你有帮助，有疑问请追问O(∩_∩)O哈哈~

Answer 2

在圆形轨道上，F万＝F向，即：G M月m / (R+h)^2 = m 4π^2 (R+h) / T^2
M月= 4π^2 (R+h)^3 / GT^2
又M月＝ ρV = ρ 4/3 πR^3
得：月球的平均密度ρ＝3π(R+h)^3 / GT^2 R^3