Question

如何求圆的内切圆半径？

Answer 1

内切圆半径为  r 

设AC=b , BC=a , AB=c , 圆o 半径为r  且Rt△ABC中 a^2+b^2=c^2

S△ABC=S△OAC+S△OBC+S△OAB

即 1/2ab= 1/2br+1/2ar+1/2cr=1/2r(a+b+c)

      ab=r(a+b+c)

      r=ab/(a+b+c)

      r=[ab(a+b-c)]/[(a+b+c)(a+b-c)]

      r=[ab(a+b-c)]/[(a+b)^2-c^2]

      又因为 a^2+b^2=c^2    所以 

      r=[ab(a+b-c)]/[(a+b)^2-(a^2+b^2)]

      r=[ab(a+b-c)]/(2ab)

      r=1/2(a+b-c)