已知数列{an}的首项a1=4,前n项和为Sn,且Sn+1-3Sn-2n-4=0,求数列{an}的通项公式？
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因为Sn+1-3Sn-2n-4=0整理得3Sn=Sn+1 -2n-4因而得3Sn-1=Sn- 2(n-1)-4两式相减3an=an+1 -2令3(an+k)=an+1+k (构造等比数列)展开得3an+3k=an+1+k (再对比3an=an+1 -2)解得k=1即3(an+1)=an+1 +1除过去得(an+1 +1)/(an+1)...,1,S(n+1)=3Sn+2n+4
S(n+1)+n+1+2.5=3*(Sn+n+2.5)
a1+1+2.5=S1+1+2.5=7.5
Sn+n+2.5=2.5*3^n
Sn=2.5*(3^n-1)-n
n>=2时
S(n-1)=2.5*(3^(n-1)-1)-(n-1)
an=5*3^(n-1)-1
代入n=1亦符合……,0,
S(n+1)+n+1+2.5=3*(Sn+n+2.5)
a1+1+2.5=S1+1+2.5=7.5
Sn+n+2.5=2.5*3^n
Sn=2.5*(3^n-1)-n
n>=2时
S(n-1)=2.5*(3^(n-1)-1)-(n-1)
an=5*3^(n-1)-1
代入n=1亦符合……,0,
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