Question

已知集合A={xll2x-1l<6}B={xl(2x+1/(3-x)≤0}，则A∩B的补集 答案是(-1/2,3]

谢谢

Answer 1

解：集合A={x||2x-1|＜6}
|2x-1|＜6 即-6＜2x-1＜6
解得-5/2＜x＜7/2
∴A=(-5/2,7/2)
集合B={x|(2x+1)/(3-x)≤0}
(2x+1)/(3-x)≤0 即(2x+1)/(x-3)≥0
解得x＞3或x≤-1/2
∴B=(-∞,-1/2]∪(3,+∞)
∴B的补集为(-1/2,3]
∴A∩B的补集=(-1/2,3].

追问

解集合A={xll2x-1l0；2x-1>-6时，2x-1<0，解出来是(1/2,7/2)或(-5/2，-1/2)
解集合B={xl(2x+1/(3-x)≤0}，可不可以这么解:2x+1≤0且3-x≥0或2x+1≥0且3-x≤0，这样解答案又不一样，我想问为什么不可以这么解，谢谢

追答

解答
当2x-1≥0时
2x-1＜6
当2x-1＜0时
-(2x-1)＜6 即2x-1＞-6
第二个
应该这样写 2x+1≤0且3-x＞0 或 2x+1≥0且3-x＜0

追问

我就是这么解的昂、为什么答案不一样

追答

怎么会不一样啊
当2x-1≥0时
2x-1＜6 解得x＜7/2
∴1/2≤x＜7/2
当2x-1＜0时
-(2x-1)＜6 即2x-1＞-6 解得x＞-5/2
∴-5/2＜x＜1/2
综上所述-5/2＜x＜7/2
第二个
应该这样写 2x+1≤0且3-x＞0 或 2x+1≥0且3-x＜0
解得 x≤-1/2且x＜3 或x≥-1/2且x＞3
∴x≤-1/2 或x＞3。