Question

又一道初中几何数学难题 请用初中知识解答 真心问问题 谢谢！

还有一个角太小标不出来，是∠ECD=8°
求∠EAD度数

Answer 1

晕，又是你

而且还要用初中水平

你那本书太销魂了！

真忍不住见一眼！

图很麻烦，我也用几何画板给你画好了

过程全部初中水平

多次证明全等

 

 

延长BD至F，使BD=FD

以CF为边向上作正△CFG、以GE为边向右作正△GEH

在AC上取一点I，使AI=DI

连接CF、CG、CH、EI、GI、HI

 

∵CD⊥BF、DF=DB

∴有等腰△CBF

∴CBF=CFB=68°

∵三线合一

∴DCF=DCB=22°

ECF=22°+8°=30°

∵有正△GFC

∴EFG=68°-60°=8°

∵EGF+FGH=60°=CGH+FGH

∴EGF=HGC

又∵EG=HG、CG=FG

∴△EGF≌△HGC

∴HGC=8°

∵AD=ID、BD=FD、ADB=IDF

∴△ADB≌△IDF

∴DIF=BAD=52°

∵DCF=22°

∴IFC=30°=GFI

∴△GFI≌△CFI

∴FGI=ICF=22°

∴EGF=8°

∵EGI=30°

∴HGI=30°

∴GI在EH的中垂线上

∴EH=HI

∵GI=CI、GH=CH、HI=HI

∴△GIH≌△CIH

∴GIH=CIH

∵EIH=2GIH=GIC且△EIH与△GIH均为等腰三角形

∴△EIH∽GIH

∴HEI=CGI=38°=EHI

∵EH=GH=CH

∴HEC=HCE=22°

∴CEI=38°-22°=16°

∴EIA=16°+8°=24°

∵AI=DI、ADE=IDE=90°、ED=ED

∴△AED≌△IED

∴EAD=EID=24°

跟你答案一样

表示兴奋

 

 

 

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

追问

哇！
这过程，我好好看看
知道你激动= =、
稍安勿躁

追答

那个，抱歉
我的搜狗拼音输入法出问题了
输入角出来的是∩
角的符号都没有
将就着看吧

追问

嗯，看明白了，也正确
FI需要连上，后面跳步比较多
但无伤大雅
非常强大

Answer 2

答案应该是24°，但是我觉得初中方法有点难，
但是用高中的角度计算在三角形中很好转换，不知道楼主用得到不，附上自己的解法：
令BD=a,
则CD=a.tan68°,
DE=a.tan68°.tan8°

同样，AD=a.tan38°

所以，tan∠EAD=DE/AD=(a.tan68°.tan8°)/(a.tan38°)
∠EAD=arctan (a.tan68°.tan8°)/(a.tan38°)=arctan (tan68°.tan8°)/tan38°

计算得 ∠EAD=24°

Answer 3

我的疑问是，角ABD=38，好像没有用上

Answer 4

∠ABD=38°吗？

追问

是的

Answer 5

你们太搞了，这样的题目也能找到。