如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,求证AC=AB+CE
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∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD=∠EAD
∵∠1=∠C（已知）,
∴∠AED=2∠C（三角形外角的性质）,
DE=CE（等角对等边）,
又∠B=2∠C,
∴∠B=∠AED（等量代换）,
在△ABD和△AED中,
∠BAD=∠EAD AD=AD ∠B=∠AED ,
∴△ABD≌△AED（AAS）,
∴AB=AE,（对应边相等）,
∴AC=AE+CE=AB+CE．
另AC=AB+BD=AB+DE
∴∠BAD=∠CAD=∠EAD
∵∠1=∠C（已知）,
∴∠AED=2∠C（三角形外角的性质）,
DE=CE（等角对等边）,
又∠B=2∠C,
∴∠B=∠AED（等量代换）,
在△ABD和△AED中,
∠BAD=∠EAD AD=AD ∠B=∠AED ,
∴△ABD≌△AED（AAS）,
∴AB=AE,（对应边相等）,
∴AC=AE+CE=AB+CE．
另AC=AB+BD=AB+DE
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