方程z^2-2|z|+1=0在复数集内的解为___,求详细过程
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如果 z 为实数,那么由已知得 (|z|-1)^2=0 ,所以 |z|=1 ,解得 z= -1 或 1 ；
如果 z 为虚数,设 z=x+yi （y ≠ 0）,
方程化为 x^2-y^2+2xyi-2√(x^2+y^2)+1=0 ,
因此 x^2-y^2-2√(x^2+y^2)+1=0 ,且 2xy=0 ,
解得 x=0,y = ±1±√2 ,
所以所求解有六个：z= -1 ；1 ；(-1-√2)i ；(-1+√2)i ；(1-√2)i ；(1+√2)i .
如果 z 为虚数,设 z=x+yi （y ≠ 0）,
方程化为 x^2-y^2+2xyi-2√(x^2+y^2)+1=0 ,
因此 x^2-y^2-2√(x^2+y^2)+1=0 ,且 2xy=0 ,
解得 x=0,y = ±1±√2 ,
所以所求解有六个：z= -1 ；1 ；(-1-√2)i ；(-1+√2)i ；(1-√2)i ；(1+√2)i .
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