Question

求高手详细解答2道小学奥数题

1，从 1, 2,3,4,....., 2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除，求N的最大值。
2。甲乙两船在静水的速度同为每小时30千米。一次甲乙两船分别同时从A，B两码头相向而行，到达某C点后立即返回。结果乙比甲先到C点0.5小时。当乙返回B码头1.5小时后，甲才返回A码头。已知A在B的上游，水速为2千米/小时。求AB的距离。

请高手详细分析，解答，谢谢

Answer 1

1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，
N个取出的数中任意三个的和能被15整除，由于15=5*3,因此这N个数必须保证每个都能被5整除，且除以5的商除以3的余数都相同
所以1，2，3，4，…，2007中能被5整除的数有2007/5=401.4,即是401个
这401个数除以5的商中，除以3的余数只有0,1,2三种情况，则每种情况有数401/3=133.7
显然这种数最多有134个，有两组，还有一组是133个，
那么1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除的数的个数就是134，这些数是除以15余5或者10 的一组数，而每个都能被15整除的数一共有133个
所以N最大为134 解：
1、设乙总共走了T小时，那么甲走了T+1.5小时，设AB距离为S。
因为开始甲是顺水，速度是30+2=32，乙是逆水，速度是30-2=28，回来刚好相反。但他们一去一回平均速度还是30，则S=30(T+1.5)+30T=60T+45......(1)
2、又设：甲到达C点的时间为t1，速度是32，那么乙到达C点的时间为t1-0.5，速度是28；又设乙回来的时间为t1，速度是32，那么甲花的时间是t2+1.5，速度是28。所以有方程：
32t1+28(t1-0.5)=28(t2+1.5)+32t2，整理后，得：60（t1+t2)=56......(2)，t1+t2=14/15，因为t1+t2=T，所以T=14/15，代入（1）得：S=101千米

追问

请问第一题，为何不能用 2007直接除以15？ 如果这样做的话，N值最大只能取133个了。

追答

想法很好，而且可以实行，答案正确。2007÷15= 133.8 ≈134
但是我也能力有限，不能解决你的问题哦！抱歉！

Answer 2

1、每隔15就可以，就是15 30 45.............，所以2007除以15=133.8，所以N的最大值是133
2、图自己画，设甲A到c用X小时，
则AC=(30+2)X ,
又bc=（30-2）*（x-0.5）
再设乙从C到B用的时间是Y小时，
则cb=(30+2)*Y
又ca=(30-2)*(Y+1.5)

解得

Answer 3

第二题答案不对。AB距离应为112千米。A地到C地距离67.2千米，甲去时花了2.1小时，回时花了2.4小时；B地到C地44.8千米，乙去时花了1.6小时，回时花了1.4小时。

追问

能否再详细一点呢？