Question

（紧急在平面直角坐标系中，已知点A（2,1），O为坐标原点，请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角

在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1、P2、……Pk。答案是8个，我要做法和坐标，网上的其它答案不要复制哦！

Answer 1

先以OA为底
则PO=PA
OA的中垂线于x轴和y轴各有一个交点，分别为(5/2,0)，(0,5)

再以AP为底
则AO=OP
AO=√5
坐标轴上共有四个点满足OP=√5
分别为(±√5,0),(0,±√5)

最后以OP为底
则AO=AP
坐标轴上除了原点外满足AP=√5的点有两个
分别为(0,4)，(2,0)

追问

要详细的过程啊，坐标是怎么算出来的？等等

追答

后面两个情况比较简单
第二个就不用说了
第三个利用对称性

第一个算下直线的方程就可以了
OA斜率为1/2
所以中垂线斜率就是-2
过OA中点(1,1/2)
所以中垂线方程为y + 2x = 5/2
与坐标轴交点为(5/2,0)，(0,5)

追问

斜率是什么，初二没学腻。。。。。。

追答

没学的话就解方程，用两点距离的公式
PA=PO
设P(x,y)
则x^2 + y^2 = (x-2)^2 + (y-1)^2
得到4x + 2y = 5
抱歉前面解错了，与坐标轴交点是(5/4,0),(0,5/2)