Question

第一数学归纳法与第二数学归纳法的异同有哪些？

Answer 1

一、相同点：第一数学归纳法和第二数学归纳法是等价的。

二、不同点

1、形式上的区别

第一数学归纳法：初始验证只要验证n=1（或n=0)时结论成立；通式假定只要假定n=k时结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+1时结论也成立。

第二数学归纳法：初始验证要验证n=1,2,3,……,m时，结论成立；通式假定要假定n=k+1,k+2,k+3,……,k+m时，结论也成立；渐进递推在前两条基础上，推导n=k+m+1时，结论也成立。

2、使用方法不同

第一数学归纳法：第一归纳法是第二归纳法的特殊形式。凡是能用第一归纳法的，都可以使用第二归纳法。

第二数学归纳法：第二归纳法可以证明的，第一归纳法并不一定能证明。

3、证明过程不同

如果采用第二数学归纳法，假设n<=k成立，证n=k+1成立，可以利用n=1,2,......,k；如果只假设n=k，那就只能利用n=k。

参考资料来源：百度百科--第一数学归纳法

参考资料来源：百度百科--第二数学归纳法