Question

已知实数x满足(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)+16=0,求代数式x2-x+1

Answer 1

(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)+16=0

(x+1)(x-2)=(x^2-x-2)
(x+3)(x-4)=(x^2-x-12)

所以原式：

(x^2-x-2)*(x^2-x-12)+16=0
(x^2-x+1-3)*(x^2-x+1-13)+16=0----------①
令x^2-x+1=A
①可写成
（A-3）*（A-13）+16=0----------②
展开②得
A^2-16A+39+16=0
A^2-16A+55=0----------③
由③可得
(A-11)(A-5)=0
所以
A=11 or A=5
即x^2-x+1=11 or 5

Answer 2

(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)+16=0,

(x²-x-2)(x²-x-12)+16=0
(x²-x)²-14(x²-x)+24+16=0
(x²-x)²-14(x²-x)+40=0

(x²-x-4)(x²-x-10)=0
所以
x²-x=4或x²-x=10
所以
x2-x+1=5或11

追问

用十字相成法也行把

追答

就是用的十字相乘法。

Answer 3

回答点简单的问题吧。 方程左边＝[﹙x²－x﹚－2][﹙x²－x﹚－12]＋16＝﹙x²－xx﹚²－14﹙x²－x﹚＋40＝0 ∴x²－x＝4或10 ∴x2-x+1＝5或11
复杂的回答百度不给发。