若a,b,c是三角形ABC的三条边,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
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三角形两边之和大于第三边
所以b+c>a,a-b-c<0,|a-b-c|=-(a-b-c)=b+c-a
同理,b-c-a<0,|b-c-a|=a+c-b
c-a-b<0,|c-a-b|=+a+b-c
所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c
所以b+c>a,a-b-c<0,|a-b-c|=-(a-b-c)=b+c-a
同理,b-c-a<0,|b-c-a|=a+c-b
c-a-b<0,|c-a-b|=+a+b-c
所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c
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|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|a-(b+c)|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
根据二边之和大于第三边
可得
原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c
=a+b+c
=|a-(b+c)|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
根据二边之和大于第三边
可得
原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c
=a+b+c
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给你个新思路,把正的挑出来(a b c) ,再把负的挑出来 (-b -c-c-a-a-b),两者相加,得-a-b-c ,因为绝对值,所以结果为a+b+c
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三条边的关系是任意两条边之和大于第三条边
所以
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|a-(b+c)|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
=(b+c)-a+(a+c)-b+(a+b)-c
=a+b+c
所以
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|a-(b+c)|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
=(b+c)-a+(a+c)-b+(a+b)-c
=a+b+c
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