Question

若a,b,c是三角形ABC的三条边,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|

Answer 1

此题考查的是三角形三边关系，即两边之和大于第三边或两边之差小于第三边。
解答如下：
解：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|a-（b+c)|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
∵二边之和大于第三边
∴原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c
=a+b+c
即|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=a+b+c

Answer 2

三角形两边之和大于第三边
所以b+c>a,a-b-c<0,|a-b-c|=-(a-b-c)=b+c-a
同理，b-c-a<0,|b-c-a|=a+c-b
c-a-b<0,|c-a-b|=+a+b-c
所以原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c=a+b+c

Answer 3

|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|a-（b+c)|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
根据二边之和大于第三边
可得
原式=b+c-a+a+c-b+a+b-c
=a+b+c

Answer 4

给你个新思路，把正的挑出来（a b c） ，再把负的挑出来 （-b -c-c-a-a-b），两者相加，得-a-b-c ，因为绝对值，所以结果为a+b+c

Answer 5

三条边的关系是任意两条边之和大于第三条边
所以
|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=|a-（b+c)|+|b-(c+a)|+|c-(a+b)|
=(b+c)-a+(a+c)-b+(a+b)-c
=a+b+c