Question

求解几道线性代数的题目，求详细解答过程。

1.设向量组a=(b,√(1/2),√(1/2))T为单位向量，求b
2.已知3阶方阵A的特征值为1，-3,9，则 |1/3A|为所多少
3.设A满足3E+A-A2 等于0，求A 的负1次方。
4.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2,2,3，则 |B-1|次方的绝对值为多少

Answer 1

1,a是单位向量，则模为1，即||A||=b^2+1/2+1/2=1,得b=0
2,|A|等于它的全部特征值的乘积，即|A|=1*（-3）*9=-27
|kA|=k^3|A|,得|1/3A|=|A|/27=-27/27=-1
3,A(A-E)=3E,A^(-1)=(A-E)/3
4,|B|=2*2*3=12,得|B^(-1)=1/|B|=1/12|

追问

(⊙o⊙)…其实第二个没看懂，我把1/3带成K，怎么都得不到你后面那个等式。第三个，(⊙o⊙)…，3E不是应该等于A（A-1）么(⊙o⊙)…，那个A(A-E)=3E怎么来的，然后后面代公式也没得到最后答案……
~~~~(>_﹏<。)～呜呜呜……

追答

这就是求解过程呀，已经很全面了。前面加个解就行了。
(1/3)^3=1/27
A(A-E)=3E是由3E+A-A^2=0变形所得
要是不懂可以继续问