已知tanα=根号3,π
已知tanα=根号3,π<α<3/2π,求cosα-sinα的值 谢谢
tanα=根号3,π<α<3/2π的条件
得到α是第三象限的角
所以因为tan60°=tanπ/3=√3
所以α=4π/3
sinα=-sin(π/3)=-√3/2
cosα=-cos(π/3)=-1/2
所以cosα-sinα=(√3-1)/2
特殊角,不需要诱导公式
所谓诱导公式就是不需要求角度
过程很简单
tanα=sinα/cosα=√3 正弦和余弦有一定的比值
然后又有sinα^2+cosα^2=1(这是恒定的)
两个根据两个式子,用二元方程组解,或设未知数代入变成一元方程组
设sinα=a 那么cosα=a/√3
那么有 sinα^2+cosα^2=a^2+a^/3=1
解得a=±√3/2(正值不合题意)
取a= - √3/2
a就是sinα 那么cosα=-1/2
sinα-cosα=(√3-1)/2
已知tanα=根号3,π<α<3/2π,求cosα-sinα的值
解：
tanα=根号3 推出 sinα/cosα=根号3；
由sin2α（这里的2是指平方，下同）+cos2α=1得
cos2α-3cos2α=1，解得cosα=+ -又因为π<α<3/2π，所以cosα=-0.5；
sinα=-根号3*0.5，
综上，cosα-sinα=（1-根号3）*0.5.
已知sinα+cosβ=根号3/3(0<α<3π/4)，求cos2α的值。谢谢,
sinα+cosα=根号3/3(0<α<3π/4)
平方，得
1＋sin2α=1/3
所以
sin2α=-2/3
而
0＜2α＜3π/2
所以
2α在第三象限
所以
cos2α=-√[1-sin²2α]=-√[5/9]=-√5/3
已知sinθ+cosθ=根号2/3(π/2<θ<π),求sinθ-cosθ及tanθ的值
解： sinθ+cosθ=√2/3
(sinθ+cosθ)^2=(√2/3)^2.
sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=2/9.
1+2sinθcosθ=2/9.
2sinθcosθ=2/9-1.
=-7/9.
(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ.
=2/9-2*(-7/9).
=2/9+14/9.
=16/9.
sinθ-cosθ=±4/3 ∵π/2<θ<π, sinθ>0, cosθ<0. sinθ-cosθ>0.
∴sinθ-cosθ=4/3>1 【这是不可能的】
∵sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4)=4/3.
由此推出：sin(θ-π/4)=2√2/3>1.
正确的是 |sin(θ-π/4）|≤1.
故原题有误。
已知sinθ+cosθ=根号2/3(π/2<θ<π),求tanθ的值
解析：
已知sinθ+cosθ=根号2/3，那么：
根号2*sin(θ+π/4)=根号2/3
即sin(θ+π/4)=1/3
又π/2<θ<π，则：3π/4<θ+π/4<5π/4
因为sin(θ+π/4)>0，所以可知3π/4<θ+π/4<π
则cos(θ+π/4)=-根号[1-sin²(θ+π/4)]=-2根号2/3
tan(θ+π/4)=sin(θ+π/4)/cos(θ+π/4)=-根号2/4
所以：tanθ=tan[(θ+π/4)-π/4]
=[tan(θ+π/4) - tan(π/4)]/[1+tan(θ+π/4)tan(π/4)]
=(-根号2/4 -1)/(1-根号2/4)
=(4+根号2)/(4-根号2)
=(4+根号2)²/[(4-根号2)(4+根号2)]
=(18+8根号2)/14
=(9+4根号2)/7
已知sinα-cosα=-根号5/5,π<α<（3π/2），求tanα的值
解答：
sinα-cosα=-根号5/5
π<α<（3π/2）
∴ sinα<0,cosα<0，且|sinα|>|cosα|
则tanα>1 ①
∴ (sinα-cosα)²=1/5
即 5(sin²α+cos²α-2sinαcosα)=sin²α+cos²α
∴ 4sin²α-10sinαcosα+4cos²α=0
即 2sin²α-5sinαcosα+2cos²α=0
两边同时除以cos²α
即 2tan²α-5tanα+2=0
即 (tanα-2)(2tanα-1)=0
∴ tanα=2或tanα=1/2
由①
∴ tanα=2
已知sinθ-cosθ=根号3/2(0<θ＜π/2).求sinθ+cosθ的值
sinθ-cosθ=√3/2
(sinθ-cosθ)²=3/4
sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ=3/4
1-2sinθcosθ=3/4
2sinθcosθ=1/4
sinθcosθ=1/8
(sinθ+cosθ)²
=(sinθ-cosθ)²+4sinθcosθ
=3/4 +4×(1/8)
=5/4
0<θ＜π/2 sinθ>0 cosθ>0 sinθ+cosθ>0
sinθ+cosθ=√5/2
已知tanα=3,π<α<3/2π,求cosα-sinα的值
π<α<3/2π
所以cosα与sinα都小于0
cosα-sinα=(cosα-sinα)/根号[(sinα)^2+(cosα)^2]
上下都除以-cosα，得
(-1+tanα)/根号[(tanα)^2+1]=2/根号10=(根号10)/5
已知sin (α+派/3）+sinα=-4根号3/5，-派/2<α<0，求cosα的值
sin (α+派/3）+sinα=-4根号3/5
sinacosπ/3+cosasinπ/3+sina=-4√3/5
3/2sina+√3/2cosa=-4√3/5
√3/2sina+1/2cosa=-4/5
sin(a+π/6)=-4/5<0,cos(a+π/6)=3/5
cosa=cos(a+π/6-π/6)=cos(a+π/6)cosπ/6+sin(a+π/6)sinπ/6=3/5×√3/2-4/5×1/2=(3√3-4)/10
已知 sin a+cos a = 根号2/3 (0<a<π),求tan a的值.
【俊狼猎英】团队为您解答~
首先判断角度范围，√2/3<1，必然是π/2<a<π，sina>0，cosa<0
变形，得到√2sin(a+π/4)=√2/3
进一步确定π/2<a<3π/4
sin(a+π/4)=1/3，tan(a+π/4)=-√2/4
利用正切和角公式，(1+tana)/(1-tana)=-√2/4
解得tana=-(1+√2/4)/(1-√2/4)=-(4+√2)/(4-√2)=-(9+4√2)/7
