Question

求分式函数的最大值

分式函数(x^2-x+1)/(x^2+x+1)的最大值发生在于x=?
希望能详细点,谢谢

Answer 1

这种分母有二次的题目应该用判别式法。
设y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1).
移项整理得（y-1）x^2+(y+1)x+(y-1)=0
将y视为一常数，且判别式大于等于零。得不等式（3y-1）(y-3)小于等于零
则解集为【1/3,3】即最大值3

Answer 2

y=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)=(x^2+x+1-2x）/(x^2+x+1)=1-2x/(x^2+x+1)=1-2/（x+1/X+1） ≤1/3
当且仅当x=1时取等

Answer 3

x=-1

追问

能写写详细步骤么,谢谢啊,