Question

已知关于x的方程2x2-4mx+2m-1=0,求证:不论m取何值方程总有两个不相等的根，但不可能是都是负数

要怎样证明两根都不可能是负数 跪求大神帮忙，要速度！！急！！！！

Answer 1

1、方程判别式是△=16m²－8(2m－1)=16m²－16m＋8=8m²＋8(m－1)²>0
这就说明这个方程恒有两个根；
2、设方程两根是x1、x2，则：
x1＋x2=2m、x1x2=(2m－1)/2
若x1<0，x2<0，则得到：
2m<0且(1/2)(2m－1)>0
m<0且m>1/2
这个是不可能的，从而这个方程不可能是两个负根。

Answer 2

假设都是负数
则x1+x2=2m<0
m<0

且x1x2=(2m-1)/2>0
m>1/2
两个不能同时成立
所以不可能都是负数

Answer 3

先说句，你读题读错了，是“不可能是都是负数”，你读的“两根都不可能是负数”，不一样的哈，题意是不同时为负。
首先解出x=（4m±2√(2m-1)²+1）/4
明显，根号里面的》1，也就是不为0，也就是两根不相等。
再来看是否为负数。
分母为正，只看分子，