Question

n^2+1的平方根是多少

其实原题是：n-1,2√2,n+1能否构成直角三角形（n＞1）

Answer 1

解：可以构成直角三角形！
∵n+1＞n-1
∴n-1不可能是最长的边
第一种情况：当n+1＞2√2时（即：n+1是最大的边）
满足（n+1)²-（n-1)²=（2√2）²时，三角形是直角三角形
即：4n=8
n=2
∴n=2时，n-1,2√2,n+1能构成直角三角形

第二种情况：当n+1＜2√2时（即：2√2是最大的边）
满足（n+1)²+（n-1)²=（2√2）²时，三角形是直角三角形
即：2n²+2=8
2n²=6
n²=3
n=√3( -√3不合题意，舍去）
∴n=√3时，n-1,2√2,n+1能构成直角三角形

综上所述：当n=√3或2时，
n-1,2√2,n+1能构成直角三角形.

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由勾股定理的逆定理

Answer 2

就是运用两边之差小于第三边，两边之和大于第三边！
n-1,2√2,n+1吧
n²-1=(2√2)² 得n=3

Answer 3

±√(n²+1)