在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,角DCE=45度,求AD^2+BE2=DE^2
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证明∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=∠B=45°．
以CE为一边作∠ECF=∠ECB,在CF上
截取CF=CB,则CF=CB=AC．
连接DF、EF,则△CFE≌△CBE．
∴FE=BE,∠1=∠B=45°．
∵∠DCE=∠ECF+∠DCF=45°,
∴∠DCA+∠ECB=45°．
∴∠DCF=∠DCA．
∴△DCF≌△DCA．
∴∠2=∠A=45°,DF=AD．
∴∠DFE=∠2+∠1=90°．
∴△DFE是直角三角形．
又AD=DF,EB=EF,
∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形．
∴AD^2+BE2=DE^2
∴∠A=∠B=45°．
以CE为一边作∠ECF=∠ECB,在CF上
截取CF=CB,则CF=CB=AC．
连接DF、EF,则△CFE≌△CBE．
∴FE=BE,∠1=∠B=45°．
∵∠DCE=∠ECF+∠DCF=45°,
∴∠DCA+∠ECB=45°．
∴∠DCF=∠DCA．
∴△DCF≌△DCA．
∴∠2=∠A=45°,DF=AD．
∴∠DFE=∠2+∠1=90°．
∴△DFE是直角三角形．
又AD=DF,EB=EF,
∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形．
∴AD^2+BE2=DE^2
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