Question

高二一道不等式证明1/2+2/3+3/4+4/5……+n/(n+1)>ln[(n+2)/2]

Answer 1

把不等式右边拆开，变成对数相加，真数一次为3/2，4/3,5/4…n+2/n+1所以只需证明n/n+1＞ln［（n+2）/（n+1）］，换元，令x=1÷（n+1）则上式为1-x＞ln（1+x），其中x＜1把右式移到左边后得到函数y，对y求导，导函数恒小于0，所以当x取1时最小，此时y依然大于0，所以我们证明的小式子成立，进而所证不等式成立。 手机党，很辛苦，给个满意吧！