Question

设P是一个数集，且是少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b、a-b、ab、a/b∈P（除数b ≠0），

则称P是一个数域，例如有理数集Q就是数域，有下列命题：
1、数域必含有0,1这两个数；2、整数集是数域；3、若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；4、数域必为无限集；
则其中正确命题的序号是

Answer 1

1正确
令a=b，就必然产生1,0
2错误
1/2不是整数
3错误
令M=Q∪{sqrt（2）}，则sqrt（2）+1不属于M 。sqrt（2）是根号2
4正确
分类讨论
（1）假设数域只有两个正数，你可以用加法产生无数多个数，所以这种数域不存在
（2）假设数域只有两个负数，同样用加法可以产生无数个数，所以这种数域不存在
（3）假设数域只有一个正数和一个负数，同样用加法产生无数个数
（4）然后还要讨论存在0的情况，这时也可以用加法产生无数个数
所以只有有限个数的数域不存在