Question

若函数f（x）=-tx^2+2x+1(t<0,t为常数)，

对于任意两个不同的x1，x2，当x1，x2∈【-2,2】时，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|（k为常数，k∈R）成立，如果满足条件的最小正整数k等于4，则实数t的取值范围

Answer 1

你好：
这个函数的导函数就是
-2tx+2

因为t小于0，所以-2tx+2是关于x的递增函数

所以最大值等于2-4t

所以2-4t小于等于K即可

因为K的最小整数等于4，所以2-4t必须大于3小于等于4。

解得：t大于等于-0.5，小于-0.25

追问

为什么这个函数的导函数就是
-2tx+2

追答

f（x）=-tx^2+2x+1求导数不是-2tx+2？最基本的求导数吧？

追问

不好意思 我所知道的数学领域内 还没有涉及 导数 这个概念
能否解释一下？

追答

导数就是过函数一点的切线的斜率。
你没学过导数这题还真不好做。。。高中肯定会学的，可能题目放早了吧

追问

能否把 求导函数的过程告诉我

追答

-tx2的导数就是2x乘以系数-t

2x的导数就是2

常数的导数等于0

最后三项的导数加起来就是-2tx+2这就是整个函数的导数