Question

已知命题p:任意x∈【0.1】，a≥e^x，命题q:存在x∈R，x^2+4x+a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取

值范围是？（答案是【e,4】）

Answer 1

解： （1） 存在x∈R，x^2+4x+a=0”是真命题，必须：4²-4a≥0→a≤4

（2） 如果 a≥e^x →e^x-a≤0，设f（x)=e^x-a,有：
f′（x）=e^x＞0，x∈【0.1】
因此，函数f（x）在x=0出有最小值 -a，在x=1处有最大值 e-a，
可知：命题p:任意x∈【0.1】是真命题，必须e-a≤0→a≥e
综合（1）和（2）得到“p且q”是真命题的a的取值范围是闭区间[e，4]

Answer 2

因为p且q真，所以p真，q真，
因为p真，所以，a比e^x在【0，1】上的最大值还要大，所以a≥e
又因为q真，所以，Δx≥0,即，4^2-4a≥0==>a≤4
所以
a∈【e，4】