Question

如何用初等微积分计算柯西不等式

Answer 1

Rez≤5/2，且z≠2。

首先不等式有意义的条件是z-2不等于0即z不等于2.在此条件下，不等式可以化为

设z=x+iy，其中x和y都是实数，那么上式化为

即

由于根号内均为两个实数的平方和，因此必定非负，可以直接平方：

然后移项、合并同类项：

因此最后的解为

用含z的形式来表达：

同时记得加上前提条件：z不等于2。

扩展资料：

在计算柯西分布的特征函数时会出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从−a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1，使得虚数单位i包围在曲线里面。

如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。

复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。

对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在黎曼曲面上就变成单值函数。

Answer 2

如何用初等微积分计算柯西不等式
初等微积分可以用来计算柯西不等式。通常，首先需要对相应函数进行导数，然后把导数替换到不等式中，最后从不等式中确定函数的域。为了计算柯西不等式，需要使用初等微积分的函数、平滑的函数和泰勒的幂级数等技术。