Question

如图，AB是圆0的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC， （1）求证：PC⊥BC； （2）若PB＝10，PA＝6，且∠...

如图，AB是圆0的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC，
（1）求证：PC⊥BC；
（2）若PB＝10，PA＝6，且∠ABC＝60度，求△PBC的面积？

Answer 1

郭敦顒回答：
（1）求证：PC⊥BC
证∵PA⊥平面ABC，
∴平面PAC⊥平面ABC，
∵AB是圆0的直径，C是圆周上一点，
∴BC⊥AC，AC是两垂直平面PAC与平面ABC的交线，
∴BC⊥平面PAC
∵若一条直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这平面上过垂足的所有直线
∴BC⊥PC，即PC⊥BC。
(2) 求△PBC的面积
∵PB＝10，PA＝6
∴AB=√(PB²－PA²)=8
∵∠ABC＝60º
∴BC=AB/2=4
∴PC=√(PB²－BC²)=√(10²－4²)=2√21
S⊿PBC=BC×PC/2=（4×2√21）／2=4√21=18.33
S⊿PBC=18.33

Answer 2

解：(1)∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥AC,PA⊥AB
∴PC²=PA²+AC², PB²=PA²+AB²
∵AB是直径
∴AB²=AC²+BC²
∴PC²+BC²=PA²+AC²+BC²
=PA²+AB²=PB²
∴PC⊥BC
(2)∵PB＝10，PA＝6
∴AB=√(PB²-PA²)=8
∵∠ABC＝60º
∴BC=1/2AB=4
∴PC=√(PB²-BC²)=√(10²-4²)=2√21
S⊿PBC=1/2BC·PC=1/2×4×2√21=4√21

Answer 3

这样的问题问同学或老师是最好的，在百度上太浪费时间啦