Question

函数在x处可导的充分条件是什么？

Answer 1

设f（x）在x=a的某个邻域内有定义，则f（x）在x=a处可导的一个充分条件是（D）。

函数可导的充分必要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

导数性质：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。