Question

初二数学问题，动点。

如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，连接BQ．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时，求BQ的长度，并直接写出此时点P在AB上的位置．

Answer 1

(1)  ∵AQ=AQ ， ∠DAC=∠CAB=45，  AB=AD ， ∴△ADQ≌△ABQ

(2)QE是ΔADQ的高，AD*EQ/2=4*4/6，EQ=4/3

∵EQ∥AP1，AE=EQ=4/3，DE=4-4/3=8/3

∴AP1/AD=EQ/ED

AP1=4*(4/3)/(8/3)=2

即点P运动到AB的中点位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6；

(3)如图易知当点P运动到B、C点时，ΔADQ1和ADQ3都是等腰三角形。

若AD=AQ2=4时，ΔADQ2也是等腰三角形

此时CQ2=4√2-4，FQ2=FC=4-2√2，

CP2/FP2=FQ2/DC

CP2/(CP2-4+2√2)=4/(4-2√2)

解得CP2=4√2-4

即P2运动到距C (4√2-4)时ΔADQ2是等腰三角形。

Answer 2

1、AD=AB；AQ是公共边；<DAA=<BAQ=45°；边角边相等，所以△ADQ≌△ABQ。
2、
当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时
也就是：1/2 x AD x EQ=1/6 x AB x AD
即： EQ=1/3 x AB=1/3 x 6 = 2
因为 ： <EAQ=45°
所以 ： AE=EQ=2
所以 ： DE=AD-AE=6-2=4
在 △DEQ和△DAP中有以下关系：
EQ/AP=DE/AD
即：2 /AP=4 /6
SO： AP=3

Answer 3

第一问：正方形是吧？AC把正方形平分了是吧？那么<DAA=<BAQ=45°是吧？那么△DAQ和△BAQ中，有两个角是相等的，并且这两个角的相邻边：AQ=AQ,AB=AD.那么这两个三角形就全等了。根本就不用计算。
第二问：借助
→感谢提供，修改

当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时
也就是：1/2 x AD x EQ=1/6 x AB x AD
即： EQ=1/3 x AB=1/3 x 6 = 2
因为 ： <EAQ=45°
所以 ： AE=EQ=2
所以 ： DE=AD-AE=6-2=4
在 △DEQ和△DAP中有以下关系：
EQ/AP=DE/AD
即：2 /AP=4 /6
SO： AP=3

Answer 4

(1) ∵AQ=AQ ， ∠DAC=∠CAB=45， AB=AD ， ∴△ADQ≌△ABQ
(2)QE是ΔADQ的高，AD*EQ/2=4*4/6，EQ=4/3
∵EQ∥AP1，AE=EQ=4/3，DE=4-4/3=8/3
∴AP1/AD=EQ/ED
AP1=4*(4/3)/(8/3)=2
即点P运动到AB的中点位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6；
当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时
也就是：1/2 x AD x EQ=1/6 x AB x AD
即： EQ=1/3 x AB=1/3 x 6 = 2
因为 ： <EAQ=45°
所以 ： AE=EQ=2
所以 ： DE=AD-AE=6-2=4
在 △DEQ和△DAP中有以下关系：
EQ/AP=DE/AD
即：2 /AP=4 /6
SO： AP=3

Answer 5

第一问不需计算；第二问不需开方。

 

第一问：正方形是吧？AC把正方形平分了是吧？那么<DAA=<BAQ=45°是吧？那么△DAQ和△BAQ中，有两个角是相等的，并且这两个角的相邻边：AQ=AQ,AB=AD.那么这两个三角形就全等了。根本就不用计算。

第二问：借助

 

当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时

也就是：1/2 x AD x EQ=1/6 x AB x AD

       即：             EQ=1/3 x AB=1/3  x  6  = 2

因为   ：             <EAQ=45°

所以   ：             AE=EQ=2

所以   ：             DE=AD-AE=6-2=4

      在 △DEQ和△DAP中有以下关系：

                           EQ/AP=DE/AD

                    即：2   /AP=4  /6

                  所以。      AP=3