Question

初二数学问题，动点。

如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，连接BQ．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时，求BQ的长度，并直接写出此时点P在AB上的位置．

Answer 1

第一问不需计算；第二问不需开方。

 

第一问：正方形是吧？AC把正方形平分了是吧？那么<DAA=<BAQ=45°是吧？那么△DAQ和△BAQ中，有两个角是相等的，并且这两个角的相邻边：AQ=AQ,AB=AD.那么这两个三角形就全等了。根本就不用计算。

第二问：借助

→感谢提供，修改

 

当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时

也就是：1/2 x AD x EQ=1/6 x AB x AD

       即：             EQ=1/3 x AB=1/3  x  6  = 2

因为   ：             <EAQ=45°

所以   ：             AE=EQ=2

所以   ：             DE=AD-AE=6-2=4

      在 △DEQ和△DAP中有以下关系：

                           EQ/AP=DE/AD

                    即：2   /AP=4  /6

                  SO：      AP=3           

Answer 2

第一问：正方形是吧？AC把正方形平分了是吧？那么<DAA=<BAQ=45°是吧？那么△DAQ和△BAQ中，有两个角是相等的，并且这两个角的相邻边：AQ=AQ,AB=AD.那么这两个三角形就全等了。根本就不用计算。
第二问：
当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时
也就是：1/2 x AD x EQ=1/6 x AB x AD
即： EQ=1/3 x AB=1/3 x 6 = 2
因为 ： <EAQ=45°
所以 ： AE=EQ=2
所以 ： DE=AD-AE=6-2=4
在 △DEQ和△DAP中有以下关系：
EQ/AP=DE/AD
即：2 /AP=4 /6
SO： AP=3

Answer 3

（1）∵AD=AB,∠DAQ=∠BAQ,AQ边共用，∴△ADQ≌△ABQ
(2)设：E点为△ADQ底边AD上的高，即QE
所以，由已知条件得：½AD*QE*6=AB*AD=6*6=36
∴AD*QE=6*2
∴QE=12/6=2
又因由已知条件知：△AEQ为等腰直角三角形，所以AE=QE,所以DE=AD-AE=6-2=4
由勾股弦定律：DQ²=DE²+QE²=4²+2²=16+4=20
∵△ADQ≌△ABQ ∴BQ=DQ≈4.472136
P点在AB边的中点，即AP=BP=3

Answer 4

1，在正方形ABCD中
AD=DC
∠DAC=∠DCA（等边对等角）
∵DC∥AB
∴∠DCA=∠CAB
∴AQ=QA
∠DAC=∠CAB（等量代换）
DA=AB
∴△ADQ≌△ABQ

Answer 5

我把前面的回答都看了下，我发现有一种方法一直没有人提出来。所以我想说说。
其实我们还可以以A点为原点AB为X轴AD为Y轴，建立直角坐标系。设AP的长度为X。设P为（x，0）这样就简单多了。后面可以用p点表示Q点，就是DP直线与AC直线的交点。AB长度也是知道的。然后就可以用坐标系求得线段的长度关系，可以发现这2个三角形3边相等，还有一个角相等都为45度。然后就算面积。AD＝6，Q到AD的距离就是Q点的横坐标。然后从面积可以直接求出p的位置。然后就求出此时Q点的坐标，然后就用坐标求BQ的距离。

这虽然不算最简单的办法，但也是一个办法。坐标系来来去去就那么几个公式，这种方法比较适合不太聪明的同学。过程还是不写太详细，自己做一次才会记得住。

Answer 6

第一问,略,
第二问:三角形的面积=1/2*AD*AP
正方形ABCD的面积 =AD*AB
当二者面积比为1:6的时候,可以得出P点的距离应该是:P在AB的三分之一处.
唉,然后做个辅助线就可以了.不难的.自己想想吧.