(cosX)的四次方的不定积分是什么?

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滚雪球的秘密
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2022-12-02 · 醉心答题,欢迎关注
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(cosX)的四次方的不定积分是3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。

∫(cosx)^4 dx

=∫(1-sinx^2)cosx^2dx

=∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx

=∫(1/2)(1+cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx

=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C 

=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

所以(cosX)的四次方的不定积分是3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。

扩展资料:

1、分部积分法的形式

(1)通过对u(x)求微分后,du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例:∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

(2)利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例:∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx,可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*(sinx-cosx)+C

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C



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