Question

线性代数求逆矩阵的问题

Answer 1

因为 A+B = B(A^-1+B^-1)A, 且由已知 A,B,A^-1+B^-1都可逆
所以 A+B 可逆, 且
(A+B)^-1 = [B(A^-1+B^-1)A]^-1 = A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1

Answer 2

以'表示逆则
(A+B)'(AB)(A'+B') = (A+B)' (B+A)=E
所以A'+B'的逆是(A+B)'(AB)
也就是(A'+B')' =(A+B)'(AB)