Question

在正三棱锥V-ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的角为60°,求：？

Answer 1

题目中的正三棱锥应该是直三棱锥.
第二个问题：
令AC的中点为D,过V作VE⊥平面ABC于E.设VA＝VB＝VC＝x.
∵VA＝AC、D∈AC且AD＝CD,∴VD⊥AC.
∵AB＝BC＝AC＝6、D∈AC且AD＝CD,∴AD＝3、BD＝3√3、BD⊥AC.
由勾股定理,有：VD^2＝VA^2－AD^2＝x^2－9,∴VD＝√（x^2－9）.
∵VD⊥AC、BD⊥AC、VD∩BD＝D,∴∠VDB＝60°.
∴由余弦定理,有：VB^2＝VD^2＋BD^2－2VD×BDcos∠VDB,
∴x^2＝x^2－9＋27－2√（x^2－9）×3√3cos60°,∴0＝－3＋9－√（x^2－9）√3,
∴√（x^2－9）＝2√3,∴x^2－9＝12,∴x^2＝21,∴x＝√21.
∴侧棱VA的长为√21.
第一个问题：
∵V－ABC是直三棱锥,又VE⊥平面ABC,∴E是△ABC的中心,∴E∈BD且DE＝√3.
∵VE⊥平面ABC,∴VE⊥DE,
∴由勾股定理,有：VE^2＝VD^2－DE^2＝x^2－9－3＝21－12＝9,∴VE＝3.
∴V(V－ABC)＝（1/3）S(△ABC)×VE＝（1/3）AB^2×VEsin60°＝（1/3）×36√3×（√3/2）＝18.
∴直三棱锥V－ABC的体积为18.,2,在正三棱锥V-ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的角为60°,求：
正三棱锥V-ABC的体积
2.侧棱VA的长