Question

求函数f(x)=4/(2-x^2)的图形的渐近线.？

Answer 1

渐近线有水平渐近线,垂直渐近线以及斜渐近线,很容易知道同侧水平渐近线和斜渐近线最多只能有一种
1、先看水平渐近线
lim(x→+∞)f(x)=0,所以右侧有水平渐近线y=0
lim(x→-∞)f(x)=0,所以左侧有水平渐近线y=0
即f(x)有水平渐近线x=0
2、在看垂直渐近线（垂直渐近线一般就是去穷间断点,即lim(x→x0)f(x)=∞时x=x0是垂直渐近线）
该题f（x）有间断点x=-2和x=2
lim(x→-2-)f(x)=-∞,lim(x→-2+)f(x)=+∞,可见x=-2是f（x）的垂直渐近线
lim(x→2-)f(x)=+∞,lim(x→2+)f(x)=-∞,可见x=2也是f（x）的垂直渐近线
3、由1可知,f(x)在左右两侧都有了水平渐近线,所以在左右两侧都没有斜渐近线
综上所述f(x)有水平渐近线y=0和垂直渐近线x=2和x=-2,2,ţллֱϽӦx=2ɡ,