Question

什么叫函数的连续性？

Answer 1

连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

1、分母不可为0，所以x=1或x=2为断点，分为x<1，1<x<2，x>2共3段连续区间。

2、对数指数大于零，x<2就是连续区间。

3、根号内必须大于等于0，4≤x≤6就是连续区间。

4、arcsinx>0，再由arcsinx的定义域[-π/2，π/2]得连续区间是(0，π/2]。

扩展资料：

连续函数：

1、连续性定义：若函数f(x)在x0有定义，且极限与函数值相等，则函数在x0连续 

2、充分条件：若函数f(x)在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续  

3、必要条件：若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续 

4、观察图像（这个不严谨，只适用直观判断） 

5、记住一些基本初等函数的性质，大部分初等函数在定义域内都是连续的 

6、连续函数的性质：连续函数的加减乘，复合函数等都是连续的

参考资料来源：百度百科-连续 （数学名词）