Question

matlab里ode45解决二阶常系数微分方程用法

Answer 1

1、相关常数都没给，这里随便设置一些数值：

m=1;c=2;k=3;

y0=4;yp0=5;

tf=10;

dy=@(t,y)[y(2);-(c*y(2)+k*y(1))/m];

[t,y]=ode45(dy,[0 tf],[y0 yp0]);

plot(t,y(:,1))

2、function test()

[t,y]=ode45(@func1, [0,1], [0;0;1;2;2;2]);

figure(1);

clf;

plot(t, y);

legend('x','y','z','dx','dy','dz');

grid on;

function f=func1(t,x)

r=(x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2)^(1/2);

f=[x(4); x(5); x(6); r*x(1); r*x(2); r*x(3)];

扩展资料：

升阶法：

设y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，当f(x)为多项式时，设f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此时，方程两边同时对x求导n次，得

y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……

y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!

y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!

令y^n=a0n!/q(q≠0),此时，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)与y^n通过倒数第二个方程可得y^(n-1)，依次升阶，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的一个特解y(x)。

参考资料来源：百度百科-二阶常系数线性微分方程