Question

如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？

Answer 1

两张等宽的纸条（且纸条的对边平行）交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形abcd是一个菱形。

在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。

四边都相等的四边形是菱形，或有一组邻边相等的平行四边形为菱形。

证明：

∵根据题意是长方形纸条

∴AD∥BC AB∥CD

∴□duABCD 是平行四边形

从A点做AM⊥DC交于点M，做AN⊥BC交于点N,

∵是两张等宽的纸

∴AM=AN

∵□ABCD 是平行四边形

∴∠ABN=∠ADM

∵AM⊥DC AN⊥BC

∴∠ANB=∠AMD=90°

∴△ABN≌△ADM

则AB=AD

所以：四边形ABCD是菱形

扩展资料：

设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：

S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；

S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；

S=a^2·sinθ。 

参考资料来源：百度百科-菱形