Question

一张试卷上共有20道题,答对一道给5分,答错一道扣2分,不答给1分.如果先给40分作基

一张试卷上共有20道题，答对一道给5分，答错一道扣2分，不答给1分。如果先给40分作基础分，那么，这张试卷可能出现（ ）种不同的分数.
解：最高的得分为40+5×20=140分，最低的得分为40-2×20=0分。但并不是从0分到140分都能得到。从正面考虑计算量较大，故我们从反面考虑，先计算有多少种分数达不到，然后排除达不到的分数就可以了。在从0分到140分这141个分数中，有1、2、4、5、8、11、123、127、130、131、134、135、137、138、139这15种分数是不能达到的，故此次测验不同的分数至多有141-15=126(种)。

问题：请问反面考虑的15种分数是如何考虑出来的？
不好意思，我希望能够得到反面求解的方法。正面求解的就不考虑了！望高手们帮忙！谢谢

Answer 1

抱歉，我只会正面的：
20题错基准分得0分，总得分0。
19题错基准分得2分，1题对1x5；1题不答1，总得分3，5。
18题错基准分得4分，2题对2x5；1题对1题不答5+1；2题不答是2，总得分是6，10，14.
17题错基准分得6分，3题对3x5；2题对1题不答2x5+1；1题对2题不答1x5+2；3题不答是3，总得分是9，13，17，21
由此可找出规律，错同样的题，其中各种情况相差的分数是4分。每少错一道题，其最低分增加3分，项数增加一项。由此以下可直接写出得数。（注：规律可以出式子来的，多年未用了，拿不太准，你自己是着写吧。）
（只要最终答案的话，可以找一张纸，上面依次写下0-120，找出规律后，当到某一项是，按规律对应勾选就比较方便）
16题错基准分得8分，12，16，18，22，26
15题错基准分得10分，15，19，23，27，31，35
14题错基准分得12分
13题错基准分得14分
12题错基准分得16分
11题错基准分得18分
10题错基准分得20分
9题错基准分得22分
8题错基准分得24分
7题错基准分得26分
6题错基准分得28分
5题错基准分得30分
4题错基准分得32分
3题错基准分得34分
2题错基准分得36分
1题错基准分得38分，
0题错基准分得40分，