在半径为1的圆O中,弦AB,AC分别是根号3和根号2,则∠BAC的度数为
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将圆心O与三点相连,角bac=角oab+角oac或角bac=角oac-角oab
因为ac与ab可以在一侧,也可以在两侧.
若ac与ab不在同一侧.
延长aO做直径ad＝2,由于直径所对的圆周角为直角
所以角abd和角acd都是直角,
由于ab=根号3,则由勾股定理,bd=1,因此角dab=30度
由于ac=根号2,则由勾股定理,cd=根号2,因此角cad=45度
则角cab=45+30=75
若ac与ab在同一侧,如图中c'的位置,则与刚才分析类似,结果相减,45-30＝15度.
因为ac与ab可以在一侧,也可以在两侧.
若ac与ab不在同一侧.
延长aO做直径ad＝2,由于直径所对的圆周角为直角
所以角abd和角acd都是直角,
由于ab=根号3,则由勾股定理,bd=1,因此角dab=30度
由于ac=根号2,则由勾股定理,cd=根号2,因此角cad=45度
则角cab=45+30=75
若ac与ab在同一侧,如图中c'的位置,则与刚才分析类似,结果相减,45-30＝15度.
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