已知函数f(x)=x^2/(x-a) (a≠0) (1)解关于x的不等式f(x)
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x^2/(x-a)<x-1;
当x>a时,x^2<(x-a)(x-1)=x^2-(a+1)x+a;
即(a+1)x<a;
则:当a>-1时,x<a/(a+1);
当a<-1时,x>a/(a+1);
当x<a时,x^2>(x-a)(x-1)=x^2-(a+1)x+a;
即(a+1)x>a;
则:当a>-1时,x>a/(a+1);
当a<-1时,x<a/(a+1);
2
由上题可知,当x<a时,
当a>-1时,x>a/(a+1);
当a<-1时,x<a/(a+1);
f(x)=x^2/(x-a)
=[(x-a)^2 +2ax -a^2]/(x-a)
=[(x-a)^2 +2a(x-a) +a^2]/(x-a)
=(x-a)+a^2/(x-a) +2a
≥2√[(x-a)·a^2/(x-a) ] +2a
=2a+2a
=4a;
而由题中f(x)的最小值为a^2,则有
4a=a^2;
a≠0,则
a=4.</x-1;
x^2/(x-a)<x-1;
当x>a时,x^2<(x-a)(x-1)=x^2-(a+1)x+a;
即(a+1)x<a;
则:当a>-1时,x<a/(a+1);
当a<-1时,x>a/(a+1);
当x<a时,x^2>(x-a)(x-1)=x^2-(a+1)x+a;
即(a+1)x>a;
则:当a>-1时,x>a/(a+1);
当a<-1时,x<a/(a+1);
2
由上题可知,当x<a时,
当a>-1时,x>a/(a+1);
当a<-1时,x<a/(a+1);
f(x)=x^2/(x-a)
=[(x-a)^2 +2ax -a^2]/(x-a)
=[(x-a)^2 +2a(x-a) +a^2]/(x-a)
=(x-a)+a^2/(x-a) +2a
≥2√[(x-a)·a^2/(x-a) ] +2a
=2a+2a
=4a;
而由题中f(x)的最小值为a^2,则有
4a=a^2;
a≠0,则
a=4.</x-1;
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