Question

高数泰勒中值定理是不是证错了

教材上的证明是建立在一个假设的基础上:即假设可以将f(x)写成多项式. 并在假定此假设成立的情况下,推出了多项式的系数.后面的求解R(x)也是由这个假设推出的. 关键性的为什么可以写成多项式,并没有给出证明.

Answer 1

对于把书看了n遍的我来说，书是对的。
我可以把书上的证法变成一道题目：
条件：如果函数f（x）在含有x0的某个开区间........有..........。
证明：Rn（x）=.......。

为什么可以写成多项式？我要是愿意，我随便写成什么都行，关键是最后一项Rn（x）在这里面起了调节的作用。就好像10=（1+1+2+3）+3；也可以是10=（2+2）+6；也可以是10=（sinx）+10-sinx；我们这个定理的中心是要算出最后一项起调节作用的Rn（x）的形式。
为什么要写成多项式呢？因为书上前面说了，多项式好运算。到后面也有展成傅里叶级数的，因为工程上经常要用到傅里叶级数。