Question

已知x≠0，函数f(x)满足f（x-1/x)=x²+1/x²,则f(x)=?

为什么结果中定义域是x≠0啊，等于0会怎样啊，感觉没关系啊，为什么啊？

Answer 1

纠结这个问题么 肯定是函数概念没明白 要是不懂 给你举个最简单的例子 f（x+1)=x²+2x 你首先令x+1=t 用t将x表示出来 x=t-1 然后代入到函数式中（t-1^2+2(t-1) 最后将t换成x就OK
就可以得到f（x）
本题由于直接换算难度大 所以变一下行采用
f（x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)^2+2
同样的道理 就OK

Answer 2

f（x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)^2+2
所以
f(x)=x^2+2

追问

答案上有定义域为x不等于0诶，怎么解释啊

追答

是啊，你的x=0,x-1/x有意义吗？

追问

那跟后面的f(x)有什么关系啊？

追答

和前面的有关系，后面的函数和前面的函数是一样的

前面的函数的自变量是x-1/x，后面的是x，我们学习函数的时候，讲到，自变量可以是任意的未知数，只要函数的映射一样，就可以说明两个函数是同一函数
比如
y=f(x)和y=f(t)是一样的。因此
前后两个函数一样，就必须有x≠0

Answer 3

已知x≠0..